Matemática

Gabarito

QUESTÃO 1
Temos que Área(I) + Área(II) = 10x10 = 100m²
e que 7 x Área(I) = Área(II)
Logo, 8 x Área(I) = 100m² (*)
Chamando de d a distância entre os pontos A e B, temos:
Área (I) = d²/2 (**)

De (*) e (**) temos que 4 x d² = 100m² => d = 5m

QUESTÃO 2
Passam por E 65% dos carros que passam por B somados a 30% dos carros que passam por C, ou seja, passam por E 65% de 45% dos carros que passam por A somados a 30% de 55% dos carros que passam por A.

Passam por E:

QUESTÃO 3
Qualquer que seja a cor da bola retirada na primeira urna, a chance de se retirar uma bola de cor diferente da segunda urna é de 100/200.

Logo:

QUESTÃO 4
Sendo O o centro do círculo, temos as seguintes medidas de ângulos:

Procuramos o menor inteiro n tal que

, logo , k inteiro

Como 180 e 7 são primos entre si, temos que o menor valor de K que obriga (n + 1) a ser um número inteiro é 7, logo n-1 = 180.

n = 181

QUESTÃO 5
Ao escrevermos log y como função de log x, temos:
log y = 2 + 2 . log x

logo: log y = log 100 + log x²
log y = log 100 x² e y = 100 x²

QUESTÃO 6
Como o erro relativo máximo é 0,02, temos que:

Como Q>0, temos: , ou seja

Para que Q seja o menor possível: 5,2 - 0,02 x Q = Q ou 5,2 = 1,02Q

Logo,

QUESTÃO 7
Sejam R e r os raios das esferas. Sabemos que: 2R + 2r = 3 (*) e
(**)

Fazendo = 3 e R = 3/2 - r em (**), temos que:

Desenvolvendo o cubo da diferença:

=> r=1/2 e R=1

QUESTÃO 8
Se (A) ou (B) fossem verdadeiras, (C) também o seria. Só há uma opção verdadeira, logo (A) e (B) devem ser eliminadas.
Da mesma forma, se (C) ou (E) fossem verdadeiras, (D) também o seria.
Logo, a única opção que pode ser correta sem que outra também o seja é a (D)

QUESTÃO 9
Seja = BÂC. Temos que Área

Da mesma forma, Área

Logo

QUESTÃO 10
O determinante da matriz usada é nulo, o que explica o desastre.
Se (d,m,a) e (d₁,m₁,a₁) são duas datas distintas transformadas no mesmo código, temos:

ou

para algum n Z - {0}

Temos as seguintes restrições:

Basta analisarmos n=1, pois este valor determinará os maiores intervalos para K.
É fácil ver que se o código não funciona.
Logo devemos ter K < -27 ou K > 33.

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