Matemática

QUESTÃO 1
Para montar uma fábrica de sapatos, uma empresa fez um investimento inicial de R$ 120.000,00. Cada par de sapatos é vendido por R$ 30,00, com uma margem de lucro de 20%. A venda mensal é de 2.000 pares de sapato.

Determine o número de meses necessários para que a empresa recupere o investimento inicial.

QUESTÃO 2

Determine os números naturais maiores do que zero que, ao serem divididos por 8, apresentam resto igual ao dobro do quociente.

QUESTÃO 3
Na figura abaixo o quadrado ABCD tem lado 6. Q1, Q2, Q3 e Q4 são quadrados de lado x. A região hachurada tem área 16.

Determine x.

QUESTÃO 4
As coordenadas dos vértices do triângulo isósceles T1 são dadas por A = (-1,1), B = (9,1) e C = (4,6).
As coordenadas dos vertices do triângulo isósceles T2 são dadas por D = (4,2), E = (2,8) e F = (6,8).

Determine a área do quadrilátero T1 T2 .

QUESTÃO 5

Determine todos os valores possíveis para sen 2x + cos 2x.

QUESTÃO 6
Um avião tem combustível para voar durante 4 horas. Na presença de um vento com velocidade v km/h na direção e sentido do movimento, a velocidade do avião é de (300 + v) km/h. Se o avião se desloca em sentido contrário ao do vento, sua velocidade é de (300 - v) km/h.

Suponha que o avião se afaste a uma distância d do aeroporto e retorne ao ponto de partida, consumindo todo o combustível, e que durante todo o trajeto a velocidade do vento é constante e tem a mesma direção que a do movimento do avião.

a) Determine d como função de v.
b) Determine para que valor de v a distância d é máxima.

QUESTÃO 7
Três cidades A, B e C estão representadas no mapa a seguir. Escolhendo uma cidade como origem, é possivel localizar as outras duas usando um sistema de coordenadas (d,q) em que d é a distância, em quilômetros, entre a cidade considerada e a origem e q é o ângulo, em graus, que a semi-reta que une a origem à cidade considerada faz com o vetor norte N; q é medido a partir do vetor N no sentido horário.

a) Determine a distância entre as cidades B e C.
b) Determine as coordenadas da cidade B, se escolhermos C como origem.

QUESTÃO 8
Na figura a seguir, A não pertence ao plano determinado pelos pontos B, C e D. Os pontos E, F, G e H são os pontos médios dos segmentos AB, BC, CD e DA, respectivamente.

Prove que EFGH é um paralelogramo.

QUESTÃO 9
A representação trigonométrica de um número complexo z é dada por
z = r (cos q + i sen q ).

Se z é um número complexo e z seu conjugado, resolva a equação: z ³ = z

QUESTÃO 10
Um estudante caminha diariamente de casa para o colégio, onde não é permitido ingressar após as 7h 30min. No trajeto ele é obrigado a cruzar três ruas. Em cada rua, a travessia de pedestres é controlada por sinais de trânsito não sincronizados. A probabilidade de cada sinal estar aberto para o pedestre é igual a 2/3 e a probabilidade de estar fechado é igual a 1/3.

Cada sinal aberto não atrasa o estudante, porém cada sinal fechado o retém por 1 minuto. O estudante caminha sempre com a mesma velocidade.

Quando os três sinais estão abertos, o estudante gasta exatamente 20 minutos para fazer o trajeto.
Em um certo dia, o estudante saiu de casa às 7h 09min.

Determine a probabilidade de o estudante, nesse dia, chegar atrasado ao colégio, ou seja, chegar após as 7h 30min.

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