Matemática

Gabarito

QUESTÃO 1
a) Na década de 40 (entre 1940 e 1950).
b)

    1960 -> 7                   10 - 7       3
    1980 -> 10      logo  m = ----------- = ---
                              1980 - 1960    20
             3
    P - 7 = --- (A - 1960). 
             20

    Fazendo P = 20, obtemos 2040 < A < 2050

QUESTÃO 2

   1 : 9 = 0                       resto 1
   11 : 9 = (10 + 1) : 9           resto  1 + 1 = 2
   111 : 9 = (100 + 10 + 1 ) : 9   resto 1 + 1 + 1 = 3

   Prosseguindo, vemos que um número procurado é

   M = 111 111 111
       -----------    pois é  divisível por 9. Então,
            9
   M
  --- = 12345679
   9

QUESTÃO 3
a) cubo interior (sem faces pintadas de azul) é 8 x 8 x 8. Logo, a resposta é 8³=512
b) cubos com 3 faces azus = 8 (número de vértices)
com 2 faces azuis = 8 x 12 (oito cubos por aresta)
Total: 8 + 8 x 12 = 104
número total de cubos = 1000. Logo, P = 104/1000 = 10,4%.

QUESTÃO 4
QUESTÃO ANULADA. OS CANDIDATOS QUE FIZERAM ESTA PROVA RECEBERÃO O PONTO CORRESPONDENTE À ESTA QUESTÃO.

QUESTÃO 5
a) x: cabeceira
y: lateral
Temos que 2x + 2y = 4 => y = 2 - x
Gasto = 10xy + 25 . 2x + 30 . 2y = 10x(2 - x) +50x +60(2 - x)
Gasto = 120 +10x - 10x²
b) O gasto é máximo para x = - 10/(2x - 10) = 1/2m

QUESTÃO 6
Débito inicial P - 100
ao fim do primeiro mês (P - 100) x 1,1 - 240
ao fim do segundo mês ((P - 100) x 1,1 - 240) x 1,1 - 220 = 0
então, (P - 100) x 1,1 - 240 = 200 => (P - 100) x 1,1 = 440 = > P = 500

QUESTÃO 7
Nível 1 à 1 triângulo (3 cartas)
Nível 2 à 2 triângulos (3 cartas)
....................................................
nível 39 à 39 triângulos (3 cartas)
nível 40 à 40 triângulos (2 cartas)

Total de Cartas = 3 x (1+2+...+39) + 2 x 40 = 3 x (40 x 39)/2 + 80 = 2420

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