Matemática

QUESTÃO 1
O gráfico a seguir descreve o crescimento populacional de certo vilarejo desde 1910 até 1990. No eixo das ordenadas, a população é dada em milhares de habitantes.

a) Determine em que década a população atingiu a marca de 5.000 habitantes.
b) Observe que a partir de 1960 o crescimento da população em cada década tem se mantido constante. Suponha que esta taxa se mantenha inalterada no futuro. Determine em que década o vilarejo terá 20.000 habitantes.

QUESTÃO 2
Determine um número inteiro cujo produto por 9 seja um número natural composto apenas pelo algarismo 1.

QUESTÃO 3
Um marceneiro cortou um cubo de madeira maciça pintado de azul em vários cubos menores da seguinte forma: dividiu cada aresta em dez partes iguais e traçou as linhas por onde serrou, conforme indica a figura abaixo.

a) Determine o número de cubos menores que ficaram sem nenhuma face pintada de azul.
b) Se todos os cubos menores forem colocados em um saco, determine a probabilidade de se retirar, ao acaso, um cubo com pelo menos duas faces azuis.

QUESTÃO 4
Na figura abaixo, o pentágono ABCDE é circunscrito ao círculo de centro O e F, G, H, I, J são pontos de tangência.

Os segmentos AF, CH, DI têm o mesmo comprimento x, EJ mede x + 1, enquanto BG mede x + 2. O perímetro do pentágono é igual a 16 e a distância OB é igual a 7.

Determine o raio do círculo inscrito no pentágono.

QUESTÃO 5
Um fabricante está lançando a série de mesas " Super 4 ". Os tampos das mesas dessa série são retangulares e têm 4 metros de perímetro. A fórmica usada para revestir o tampo custa R$10,00 por metro quadrado. Cada metro de ripa usada para revestir as cabeceiras custa R$25,00 e as ripas para as outras duas laterais custam R$30,00 por metro.

a) Determine o gasto do fabricante para revestir uma mesa dessa série com cabeceira de medida x.
b) Determine as dimensões da mesa da série "Super 4" para a qual o gasto com revestimento é o maior possível.

QUESTÃO 6
A rede de lojas Sistrepa vende por crediário com uma taxa de juros mensal de 10%.

Uma certa mercadoria, cujo preço à vista é P, será vendida a prazo de acordo com o seguinte plano de pagamento: R$100,00 de entrada, uma prestação de R$240,00 a ser paga em 30 dias e outra de R$220,00 a ser paga em 60 dias.

Determine P, o valor de venda à vista dessa mercadoria.

QUESTÃO 7
Num Ka Kay, o oriental famoso por sua inabalável paciência, deseja bater o recorde mundial de construção de castelo de cartas.

Ele vai montar um castelo na forma de um prisma triangular no qual cada par de cartas inclinadas que se tocam deve estar apoiado em uma carta horizontal, excetuando-se as cartas da base, que estão apoiadas em uma mesa. A figura a seguir apresenta um castelo com três níveis.

Determine o número de cartas que ele vai utilizar.

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